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प्रतिशतता के नियम , सूत्र तथा प्रतिशतता का अध्धयन | PERCENTAGE FORMULA | PDF Download |

प्रतिशतता के नियम , सूत्र तथा  प्रतिशतता का अध्धयन | PERCENTAGE FORMULA | PDF Download |

प्रतिशतता पर आधारित प्रश्न मुख्यतः पूर्णत: अंकित , क्रय , विक्रय , लाभ , हानि , बट्टा/छूट , ब्याज , संख्या पद्धति , Alligation , मूल्य में कमी , जनसंख्या आदि विभिन्न अध्यायों से पूछे जाते है

प्रतिशतता का अर्थ/परिभाषा :

प्रतिशतता का अर्थ "प्रति सैकड़ा" है | जैसे 8% का मतलब , 100 में से 8 होता है या
8 / 100
| प्रतिशतता को "%" से सूचित किया जाता है

a को b के प्रतिशत के रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जाता है -

a / b
x 100
a का b% = a x
b / 100

भिन्न को या दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए इसे 100 से गुणा करना चाहिए

जैसे - 0.35 =
35 / 100
=
35 / 100
x 100%
= 35%

प्रतिशत को भिन्न में बदलना हो , तो उसे 100 से भाग देना चाहिए

जैसे - 12.5% =
12.5 / 100
=
1 / 8

प्रतिशतता के महत्वपूर्ण नियम,सूत्र या बिंदु

नियम - 1 :

यदि x को x0 तक कम किया जाए , तो

कम % =
x - x0 / x

नियम - 2 :

यदि x को x1 तक कम किया जाए , तो

वृद्धि % =
x1 - x / x

नियम - 3 :

यदि एक राशि a% बढाई जाती है और फिर a% घटायी जाती है , तो प्रतिशत में बदलाव (कमी) होगी

a2 / 100
%

नियम - 4 :

यदि एक संख्या पहले a% बढ़ाया जाता है , फिर इसे b% घटाया जाता है , तो प्रतिशत बदलाव होगा -

(a - b -
ab / 100
)%
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )

नियम - 5 :

यदि एक संख्या a% घटायी जाए और फिर इसे b% बढ़ाया जाए तो , कुल वृद्धि / कमी प्रतिशत होगा -

(-a + b -
ab / 100
)%
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )

नियम - 6 :

यदि एक संख्या पहले a% घटायी जाती है फिर b% घटायी जाती है , तो कुल कितना प्रतिशत घटाया जाता है ?

अभीष्ट कमी % = ( - a - b +
ab / 100
)%
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी को बताता है )

नियम - 7 :

यदि एक संख्या को पहले a% बढ़ाया जाता है , फिर b% बढ़ाया जाता है , तो संख्या कुल कितना प्रतिशत बढ़ती है ?

बढ़ा % = ( a + b +
ab / 100
)%

नियम - 8 :

किसी वस्तु की कीमत A% बढ़ती है , तो वस्तु की खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए कि खर्च में कोई बदलाव न हों ?
या
यदि किसी व्यक्ति A की आय किसी अन्य व्यक्ति B की आय से A% अधिक है , तो दूसरे की आय , पहले व्यक्ति की आय से कितना प्रतिशत कम है

अभीष्ट प्रतिशत = (
A / (100 + A)
x 100 )

नियम - 9 :

यदि किसी वस्तु की कीमत A% घटती है , तो वस्तु की खपत में कितने प्रतिशत की वृद्धि करें कि खर्च वही रहे ? या यदि x , y से A% कम है , तो , y , x से कितना प्रतिशत अधिक है ?

वृद्धि / ज्यादा % = (
A / (100 - A)
x 100 )%[वृद्धि]

नियम - 10 :

यदि किसी आयत की लम्बाई को a% बढ़ाया जाए तथा इसकी चौड़ाई को b% बढ़ाया जाए तो , इसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा ?

अभीष्ट वृद्धि % = ( a + b +
ab / 100
)%
नोट : यदि भुजा बढ़ती है तो धनात्मक चिन्ह लेंगे तथा भुजा घटती है तो ऋणात्मक चिन्ह लेंगे | यह सूत्र द्विमीय आकृतियों के लिए है |

नियम - 11 :

यदि किसी वर्ग के प्रत्येक भुजा a% बढ़ायी जाती है , तो उस वर्ग का क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा ?

अभीष्ट वृद्धि % = ( a + a +
a x a / 100
)%
या ( 2a +
a2 / 100
)%
नोट : यदि सूत्र वृत्त के लिए भी प्रयोग किया जाता है , जहाँ भुजा की जगह इसकी त्रिज्या रखी जाती है | ऋणात्मक चिन्ह कमी को तथा धनात्मक चिन्ह वृद्धि को सूचित करता है

नियम - 12 :

यदि किसी वर्ग की प्रत्येक भुजा a% घटाया जाए तो , इसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत घट जाएगा

कमी % = - ( 2a +
a2 / 100
)%
यह सूत्र वृत्त के लिए भी प्रयोग होगा जहाँ उसकी त्रिज्या में प्रतिशत कमी दी होगी

नियम - 13 :

यदि किसी घनाभ की लम्बाई , चौड़ाई तथा ऊँचाई में क्रमशः a% , b% तथा c% की वृद्धि की जाए तो इसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी ?

वृद्धि % [ a + b + c +
ab + bc + ca / 100
+
abc / (100)2
]%

नियम - 14 :

यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को a% बढ़ाया जाए तो इसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि होगी

वृद्धि % [ 3a +
3a2 / 100
+
a3 / (100)2
]%

नियम - 15 :

यदि किसी राशि का a% पहला व्यक्ति लेता है , फिर बचे हुए राशि का b% दूसरा व्यक्ति लेता है तथा शेष राशि का c% तीसरा व्यक्ति लेता है तथा अंत में "z" राशि बचता है , तो प्रारम्भिक राशि थी

प्रारम्भिक राशि =
100 x 100 x 100 z / (100-a)(100-b)(100-c)

नियम - 16 :

यदि एक राशि a% बढ़ती है , फिर b% बढ़ती है और आगे c% बढ़ती है , तो अंत में राशि "z" रुपए हो जाती है , तो

प्रारम्भिक राशि =
100 x 100 x 100 z / (100+a)(100+b)(100+c)

नियम - 17 :

यदि किसी शहर / वस्तु का/की जनसंख्या/कीमत P है तथा प्रतिवर्ष यह r% की दर से बढ़ती है , तो

"t" वर्ष बाद जनसंख्या/कीमत = P [ 1 +
r / 100
]t
"t" वर्ष बाद जनसंख्या/कीमत = P / [ 1 +
r / 100
]t

नियम - 18 :

यदि किसी शहर / वस्तु का/की जनसंख्या/कीमत P है तथा प्रतिवर्ष यह r% की दर से घटती है , तो

"t" वर्ष बाद जनसंख्या/कीमत = P [ 1 -
r / 100
]t
"t" वर्ष बाद जनसंख्या/कीमत = P / [ 1 -
r / 100
]t

नियम - 19 :

किसी वस्तु की कीमत x% बढ़ने/घटने पर कोई व्यक्ति रु "y" में "a" किलो ग्राम वस्तु कम/ज्यादा खरीद सकता है तो

बढ़ा / घटा मूल्य ( वस्तु का ) = [
xy / 100 x a
]
तथा
प्रारम्भिक कीमत =
xy / (100 + x)a

( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )

नियम - 20 :

यदि एक व्यक्ति भोजन पर x% , कपड़े पर y% तथा मनोरंजन पर z% खर्च करने के बाद अपनी आय में से "R" रुपए बचा लेता है , तो

मासिक आय =
100 / 100 - (x + y + z)
x R

नियम - 21 :

"M" लीटर मिश्रण में x% अम्ल/दूध है इस मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए की मिश्रण में अम्ल/दूध की मात्रा y% हो जाए ?

पानी की मात्रा =
M(x-y) / y

नियम - 22 :

एक परीक्षार्थी परीक्षा में m% अंक लाता है तथा p अंको से अनुत्तीर्ण हो जाता है इस परीक्षा में एक और परीक्षार्थी n% अंक लाता है तथा न्यूनतम से q ज्यादा अंक से उत्तीर्ण करता है , तो

पूर्णांक =
100 / n - m
x ( p + q )

नियम - 23 :

किसी परीक्षा में a% विद्यार्थी गणित में तथा b% विद्यार्थी अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण होते है यदि c% विद्यार्थी दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण है तो
1. दोनों विषयों में उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या = 100 - (a+b-c)%
2. किसी भी एक विषय में फेल होने वाले व्यक्तियों का प्रतिशत = (a+b-c)%

नियम - 24 :

किसी परीक्षा में , उत्तीर्णांक a% है यदि कोई विद्यार्थी "b" अंक लाता है वह "c" अंको से अनुत्तीर्ण हो जाता है

कुल अंक =
100 (b+c) / a

नियम - 25 :

किसी परीक्षा में "B" लडकों तथा "G" लड़कियों ने भाग लिया | b% लड़के तथा g% लड़कियां इस परीक्षा में उत्तीर्ण हुए , तो कुल विद्यार्थियों में उत्तीर्ण हुए विद्यार्थियों का प्रतिशत

= [
B x b + G x g / B + G
]%

नियम - 26 :

यदि एक उम्मीदवार को चुनाव में A% वोट मिले तथा वह z वोट से जीत या हार गया तो , उस चुनाव में कुल कितने वोट पड़े ?

कुल वोटों की संख्या = [
50 z / 50 - A
]

नियम - 27 :

यदि किसी संख्या "a" को b% बढ़ाया या घटाया जाता है तो नई प्राप्त संख्या होगी

[
100 + b / 100
] x a

नियम - 28 :

यदि किसी शहर की जनसंख्या P है तथा जनसंख्या R1% , R2% तथा R3% की दर से पहले , दूसरे और तीसरे वर्ष में बढ़ती/घटती है तो , शहर की जनसंख्या 3 वर्ष बाद होगी |

[ 1 +
R1 / 100
] [ 1 +
R2 / 100
] [ 1 +
R3 / 100
]

"+" का इस्तेमाल जनसंख्या बढ़ने पर होगा
"-" का इस्तेमाल जनसंख्या घटने पर होगा
इस सूत्र को "n" वर्षो के लिए भी लिखा जा सकता है , इस प्रकार जनसंख्या "n" वर्षो के बाद

P [ 1 +
R1 / 100
] [ 1 +
R2 / 100
] ..... [ 1 +
Rn / 100
]

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