प्रतिशतता पर आधारित प्रश्न मुख्यतः पूर्णत: अंकित , क्रय , विक्रय , लाभ , हानि , बट्टा/छूट , ब्याज , संख्या पद्धति , Alligation , मूल्य में कमी , जनसंख्या आदि विभिन्न अध्यायों से पूछे जाते है
प्रतिशतता का अर्थ/परिभाषा :
a को b के प्रतिशत के रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जाता है -
भिन्न को या दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए इसे 100 से गुणा करना चाहिए
= 35%
प्रतिशत को भिन्न में बदलना हो , तो उसे 100 से भाग देना चाहिए
प्रतिशतता के महत्वपूर्ण नियम,सूत्र या बिंदु
नियम - 1 :
यदि x को x0 तक कम किया जाए , तो
नियम - 2 :
यदि x को x1 तक कम किया जाए , तो
नियम - 3 :
यदि एक राशि a% बढाई जाती है और फिर a% घटायी जाती है , तो प्रतिशत में बदलाव (कमी) होगी
नियम - 4 :
यदि एक संख्या पहले a% बढ़ाया जाता है , फिर इसे b% घटाया जाता है , तो प्रतिशत बदलाव होगा -
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )
नियम - 5 :
यदि एक संख्या a% घटायी जाए और फिर इसे b% बढ़ाया जाए तो , कुल वृद्धि / कमी प्रतिशत होगा -
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )
नियम - 6 :
यदि एक संख्या पहले a% घटायी जाती है फिर b% घटायी जाती है , तो कुल कितना प्रतिशत घटाया जाता है ?
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी को बताता है )
नियम - 7 :
यदि एक संख्या को पहले a% बढ़ाया जाता है , फिर b% बढ़ाया जाता है , तो संख्या कुल कितना प्रतिशत बढ़ती है ?
नियम - 8 :
किसी वस्तु की कीमत A% बढ़ती है , तो वस्तु की खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी चाहिए कि खर्च में कोई बदलाव न हों ?
या
यदि किसी व्यक्ति A की आय किसी अन्य व्यक्ति B की आय से A% अधिक है , तो दूसरे की आय , पहले व्यक्ति की आय से कितना प्रतिशत कम है
नियम - 9 :
यदि किसी वस्तु की कीमत A% घटती है , तो वस्तु की खपत में कितने प्रतिशत की वृद्धि करें कि खर्च वही रहे ? या यदि x , y से A% कम है , तो , y , x से कितना प्रतिशत अधिक है ?
नियम - 10 :
यदि किसी आयत की लम्बाई को a% बढ़ाया जाए तथा इसकी चौड़ाई को b% बढ़ाया जाए तो , इसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा ?
नोट : यदि भुजा बढ़ती है तो धनात्मक चिन्ह लेंगे तथा भुजा घटती है तो ऋणात्मक चिन्ह लेंगे | यह सूत्र द्विमीय आकृतियों के लिए है |
नियम - 11 :
यदि किसी वर्ग के प्रत्येक भुजा a% बढ़ायी जाती है , तो उस वर्ग का क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ जाएगा ?
या ( 2a +
नोट : यदि सूत्र वृत्त के लिए भी प्रयोग किया जाता है , जहाँ भुजा की जगह इसकी त्रिज्या रखी जाती है | ऋणात्मक चिन्ह कमी को तथा धनात्मक चिन्ह वृद्धि को सूचित करता है
नियम - 12 :
यदि किसी वर्ग की प्रत्येक भुजा a% घटाया जाए तो , इसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत घट जाएगा
यह सूत्र वृत्त के लिए भी प्रयोग होगा जहाँ उसकी त्रिज्या में प्रतिशत कमी दी होगी
नियम - 13 :
यदि किसी घनाभ की लम्बाई , चौड़ाई तथा ऊँचाई में क्रमशः a% , b% तथा c% की वृद्धि की जाए तो इसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी ?
नियम - 14 :
यदि किसी घन की प्रत्येक भुजा को a% बढ़ाया जाए तो इसके आयतन में प्रतिशत वृद्धि होगी
नियम - 15 :
यदि किसी राशि का a% पहला व्यक्ति लेता है , फिर बचे हुए राशि का b% दूसरा व्यक्ति लेता है तथा शेष राशि का c% तीसरा व्यक्ति लेता है तथा अंत में "z" राशि बचता है , तो प्रारम्भिक राशि थी
नियम - 16 :
यदि एक राशि a% बढ़ती है , फिर b% बढ़ती है और आगे c% बढ़ती है , तो अंत में राशि "z" रुपए हो जाती है , तो
नियम - 17 :
यदि किसी शहर / वस्तु का/की जनसंख्या/कीमत P है तथा प्रतिवर्ष यह r% की दर से बढ़ती है , तो
नियम - 18 :
यदि किसी शहर / वस्तु का/की जनसंख्या/कीमत P है तथा प्रतिवर्ष यह r% की दर से घटती है , तो
नियम - 19 :
किसी वस्तु की कीमत x% बढ़ने/घटने पर कोई व्यक्ति रु "y" में "a" किलो ग्राम वस्तु कम/ज्यादा खरीद सकता है तो
तथा
प्रारम्भिक कीमत =
( ऋणात्मक (-) चिन्ह कमी का तथा धनात्मक (+) चिन्ह बढ़ने का होगा )
नियम - 20 :
यदि एक व्यक्ति भोजन पर x% , कपड़े पर y% तथा मनोरंजन पर z% खर्च करने के बाद अपनी आय में से "R" रुपए बचा लेता है , तो
नियम - 21 :
"M" लीटर मिश्रण में x% अम्ल/दूध है इस मिश्रण में कितना पानी मिलाया जाए की मिश्रण में अम्ल/दूध की मात्रा y% हो जाए ?
नियम - 22 :
एक परीक्षार्थी परीक्षा में m% अंक लाता है तथा p अंको से अनुत्तीर्ण हो जाता है इस परीक्षा में एक और परीक्षार्थी n% अंक लाता है तथा न्यूनतम से q ज्यादा अंक से उत्तीर्ण करता है , तो
नियम - 23 :
किसी परीक्षा में a% विद्यार्थी गणित में तथा b% विद्यार्थी अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण होते है यदि c% विद्यार्थी दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण है तो
नियम - 24 :
किसी परीक्षा में , उत्तीर्णांक a% है यदि कोई विद्यार्थी "b" अंक लाता है वह "c" अंको से अनुत्तीर्ण हो जाता है
नियम - 25 :
किसी परीक्षा में "B" लडकों तथा "G" लड़कियों ने भाग लिया | b% लड़के तथा g% लड़कियां इस परीक्षा में उत्तीर्ण हुए , तो कुल विद्यार्थियों में उत्तीर्ण हुए विद्यार्थियों का प्रतिशत
नियम - 26 :
यदि एक उम्मीदवार को चुनाव में A% वोट मिले तथा वह z वोट से जीत या हार गया तो , उस चुनाव में कुल कितने वोट पड़े ?
नियम - 27 :
यदि किसी संख्या "a" को b% बढ़ाया या घटाया जाता है तो नई प्राप्त संख्या होगी
नियम - 28 :
यदि किसी शहर की जनसंख्या P है तथा जनसंख्या R1% , R2% तथा R3% की दर से पहले , दूसरे और तीसरे वर्ष में बढ़ती/घटती है तो , शहर की जनसंख्या 3 वर्ष बाद होगी |
"-" का इस्तेमाल जनसंख्या घटने पर होगा
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