✹ त्रिभुज व त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण एवं नियम का अध्धयन :- ( tribhuj v tribhuj ke mahtvpurn guna evm niyam )
1. त्रिभुज की परिभाषा :-
तीन भुजाओं से घिरी हुई बंद आकृति त्रिभुज कहलाती है , आकृति में AB , BC , CA तीनों भुजाएं है ।
2. त्रिभुज की भुजा एवं कोण :-
त्रिभुज में तीन शीर्ष , तीन भुजाएं एवं तीन कोण होते हैं ।
3. त्रिभुज के शीर्ष :-
त्रिभुज में तीनों शीर्ष ( A , B , C ) होते हैं ।
4. त्रिभुज के अंतः कोण :-
त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग 180° होता है ।
A + B + C = 180
5. त्रिभुज के बाह्य कोण :-
त्रिभुज के तीनों बाह्य कोणों का योग 360° होता है ।
∠x + ∠y + ∠z = 180
6. त्रिभुज के भुजाओं का गुण :-
त्रिभुज की दो भुजाओं का योग सदैव तीसरी भुजा से बड़ा होता है । उदाहरण के तौर पर :- AC < AB + BC
7. त्रिभुज के कोणों का गुण :-
त्रिभुज के किसी एक बाह्य कोण का मान, दो विपरीत अंतः कोणों के योग के बराबर होता है ।
∠y = ∠B + ∠C
∠z = ∠A + ∠C
8. त्रिभुज में बड़े कोण के सामने वाली भुजा सबसे बड़ी तथा छोटे कोण के सामने वाली भुजा सबसे छोटी होती है ।
9. त्रिभुज का परिमाप =
तीनो भुजाओं का योग
11. हीरोन के सूत्र से त्रिभुज का क्षेत्रफल =
√ s(s-a)(s-b)(s-c)
12. त्रिभुज का Sin सूत्र =
13. त्रिभुज का Cos सूत्र =
14. दो या दो से अधिक त्रिभुज का यदि आधार समान है तो उनके क्षेत्रफलो का अनुपात वही होता है जो उनके ऊंचाई का अनुपात होता है ।
16. यदि त्रिभुज की तीनो भुजाओं के मध्य बिंदुओ को मिला दिया जाए तो जहां D, E, F क्रमश: तथा के मध्य बिंदु हैं
17. त्रिभुज की समरूपता :-
यदि दो त्रिभुज ∆ABC तथा ∆DEF समरूप है तो
नोट :- यदि किन्हीं दो त्रिभुजों के तीनों कोण या कोई दो कोण बराबर है तो वें त्रिभुज समरूप होंगे |
18. त्रिभुज की सर्वांगसमता :-
दो त्रिभुज परस्पर सर्वांगसम होंगे यदि
2. दो कोण तथा एक भुजा बराबर हो ( ASA नियम )
3. दोनों भुजा तथा एक कोण बराबर हो ( SAS नियम ) ।
इन्हें भी पढ़े :-
1. चतुर्भुज के प्रकार ,उनके गुण एवं सूत्रों का अध्धयन
2. Number System Basics Formulas, Questions, Tricks
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