✹ त्रिभुज व त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण एवं नियम का अध्धयन :- ( tribhuj v tribhuj ke mahtvpurn guna evm niyam )
![त्रिभुज](https://1.bp.blogspot.com/-TBotdFkXtLo/YDc8zQYBazI/AAAAAAAABjo/FHEj81hDWfA0ANZmwcbgBRaZFy_yTgsSgCLcBGAsYHQ/s400/7.jpg)
1. त्रिभुज की परिभाषा :-
तीन भुजाओं से घिरी हुई बंद आकृति त्रिभुज कहलाती है , आकृति में AB , BC , CA तीनों भुजाएं है ।
2. त्रिभुज की भुजा एवं कोण :-
त्रिभुज में तीन शीर्ष , तीन भुजाएं एवं तीन कोण होते हैं ।
3. त्रिभुज के शीर्ष :-
त्रिभुज में तीनों शीर्ष ( A , B , C ) होते हैं ।
4. त्रिभुज के अंतः कोण :-
त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग 180° होता है ।
A + B + C = 180
5. त्रिभुज के बाह्य कोण :-
त्रिभुज के तीनों बाह्य कोणों का योग 360° होता है ।
∠x + ∠y + ∠z = 180
6. त्रिभुज के भुजाओं का गुण :-
त्रिभुज की दो भुजाओं का योग सदैव तीसरी भुजा से बड़ा होता है । उदाहरण के तौर पर :- AC < AB + BC
7. त्रिभुज के कोणों का गुण :-
त्रिभुज के किसी एक बाह्य कोण का मान, दो विपरीत अंतः कोणों के योग के बराबर होता है ।
![त्रिभुज के कोणों का गुण](https://1.bp.blogspot.com/-9EIdrd6EPrQ/YDc-6tgMiLI/AAAAAAAABkE/ahYleb7PhoMDPA8kMi_hlN4Vi9DBaLGzwCLcBGAsYHQ/s400/8.jpg)
∠y = ∠B + ∠C
∠z = ∠A + ∠C
8. त्रिभुज में बड़े कोण के सामने वाली भुजा सबसे बड़ी तथा छोटे कोण के सामने वाली भुजा सबसे छोटी होती है ।
9. त्रिभुज का परिमाप =
तीनो भुजाओं का योग
11. हीरोन के सूत्र से त्रिभुज का क्षेत्रफल =
√ s(s-a)(s-b)(s-c)
12. त्रिभुज का Sin सूत्र =
![त्रिभुज का Sin सूत्र](https://1.bp.blogspot.com/-GNLBka7yUgQ/YDc_M4KCZWI/AAAAAAAABkM/HS65DONO7t0NydsXHWbG_xuz-EwmwjBHgCLcBGAsYHQ/s400/7.jpg)
13. त्रिभुज का Cos सूत्र =
![त्रिभुज का Cos सूत्र](https://1.bp.blogspot.com/-GNLBka7yUgQ/YDc_M4KCZWI/AAAAAAAABkM/HS65DONO7t0NydsXHWbG_xuz-EwmwjBHgCLcBGAsYHQ/s400/7.jpg)
14. दो या दो से अधिक त्रिभुज का यदि आधार समान है तो उनके क्षेत्रफलो का अनुपात वही होता है जो उनके ऊंचाई का अनुपात होता है ।
![](https://1.bp.blogspot.com/-JiyGDiR0wgk/YDc8zCayhRI/AAAAAAAABjk/wlQ9106zOhkNFf5xh0vrJds8McbdJCJvwCLcBGAsYHQ/s400/6.jpg)
![](https://1.bp.blogspot.com/-ni1C2IJmZk8/YDc8zLO18tI/AAAAAAAABjg/sb8ypbAJ_AcYo4auT2qvkkmybZxtJxIvgCLcBGAsYHQ/s400/5.jpg)
16. यदि त्रिभुज की तीनो भुजाओं के मध्य बिंदुओ को मिला दिया जाए तो जहां D, E, F क्रमश: तथा के मध्य बिंदु हैं
![](https://1.bp.blogspot.com/-cYzspe_qmp8/YDc8yifqToI/AAAAAAAABjc/OJPucz1vFU4FpTt7LJjNJ7g6CUvh0R4LwCLcBGAsYHQ/s400/4.jpg)
17. त्रिभुज की समरूपता :-
यदि दो त्रिभुज ∆ABC तथा ∆DEF समरूप है तो
![](https://1.bp.blogspot.com/-YQj_ETQJ0W8/YDdDcPrrBlI/AAAAAAAABko/2OSa5MVuhTon5Vsg5qvepvSbx7yuWstTQCLcBGAsYHQ/s320/9.jpg)
नोट :- यदि किन्हीं दो त्रिभुजों के तीनों कोण या कोई दो कोण बराबर है तो वें त्रिभुज समरूप होंगे |
18. त्रिभुज की सर्वांगसमता :-
दो त्रिभुज परस्पर सर्वांगसम होंगे यदि
![](https://1.bp.blogspot.com/-z12oNGIlFHk/YDc8xz87EAI/AAAAAAAABjU/VeUMdee_7Xs2nJhFVmq8LmmeOC7W1BVgQCLcBGAsYHQ/s400/2.jpg)
2. दो कोण तथा एक भुजा बराबर हो ( ASA नियम )
3. दोनों भुजा तथा एक कोण बराबर हो ( SAS नियम ) ।
इन्हें भी पढ़े :-
1. चतुर्भुज के प्रकार ,उनके गुण एवं सूत्रों का अध्धयन
2. Number System Basics Formulas, Questions, Tricks
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