algebra-ke-sutra: यँहा बीजगणित से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र दिये गये है। यह सूत्र कक्षा 10th, 11th, 12th से लेकर सभी Competition Exam की तैयारी करने वाले विद्यार्थी के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
बीजगणित के सूत्र | सर्वसमिकाएँ | algebra के सूत्र | Algebra Formula
✹ सर्वसमिकाएँ :-
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3. ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
4. (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
5. a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
6. a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
7. a2 - b2 = (a + b)(a - b)
8. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
9. (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
10. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
11. (a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)
12. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
13. a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
14. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
15. a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
16. यदि a + b + c = 0 तो a3 + b3 + c3 = 3abc
17. a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = - (b - c)(c - a)(a - b)
18. bc(b - c) + ca(c - a) + ab(a - b) = - (b - c)(c - a)(a - b)
19. a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2) = (b - c)(c - a)(a - b)
20. a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = ½[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
21. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
22. (a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4
23. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
24. (a - b - c)2 = a2 - b2 - c2 - 2ab + 2bc - 2ac
25. (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
26. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
✹ बीजगणित के नियम पर आधारित महत्वपूर्ण सूत्र :-
27. a2 +
1
a2
= ( a +
1
a
)2 - 2 या ( a -
1
a
)2 + 2 = a2 +
1
a2
28. a3 +
1
a3
= ( a +
1
a
)3 - 3 (a +
1
a
) 29. a3 -
1
a3
= ( a -
1
a
)3 + 3 (a -
1
a
) 30. यदि a +
1
a
= 2 तब , an +
1
an
= 2 31. यदि a +
1
a
= 2 तब , an -
1
an
= 0 { a = 1 रखने पर } 32. यदि a +
1
a
= 2 तब , am +
1
an
= 2 { a = 1 रखने पर } तथा m ≠ n 33. यदि a +
1
a
= 2 तब , am -
1
an
= 0 { a = 1 रखने पर } तथा m ≠ n 34. यदि a +
1
a
= -2 तब , an +
1
an
= 2 यदि n सम संख्या हो तथा an +
1
an
= -2 , यदि n एक विषम संख्या हो | { a = -1 रखने पर } 35. यदि a +
am +
1
a
= -2 तब , am +
1
an
= (-1)m +
1
(-1)n
36. योगान्तरानुपात ( componendo and dividendo ) नियम यदि
a
b
=
c
d
तब ,
a + b
a - b
=
c + d
c - d
37. यदि
a + b
a - b
=
c
d
तब ,
a
b
=
c + d
c - d
38. ( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 - 3(a + b)(b + c)(c + a)
39. a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2) (a2 - ab + b2)
40. यदि a +
1
a
= x तब , a3 +
1
a3
= x3 - 3x 41. यदि a -
1
a
= x तब , a3 -
1
a3
= x3 + 3x 42. यदि √x + √x +
√x + ........ ∞ जहाँ x = n(n+1)
तब √x + √x +
√x + ........ ∞ = (n+1)
43. यदि √x - √x -
√x - ........ ∞ जहाँ x = n(n+1)
तब √x - √x -
√x - ........ ∞ = n
44. बायनॉमियल सिद्धांत :-
(a + b)n = nC0an + nC1an - 1.b1 + nC2an - 2.b2 + ...... + nCn - 1a1.bn - 1 + nCn a0.bn
(a + b)n = nC0an + nC1an - 1.b1 + nC2an - 2.b2 + ...... + nCn - 1a1.bn - 1 + nCn a0.bn
जहाँ , n एक धनात्मक संख्या तथा nCr =
(a + b)4 = 4C0a4b0 + 4C1a3.b1 +
4C2a2.b2 + 4C3a1.b3 + 4C4a0.b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
n!
r! (n - r)!
✹ इन्हें भी पढ़े :-
चतुर्भुज के सूत्र ( chaturbhuj ke sutra )
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त्रिभुज व त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण एवं नियम
चतुर्भुज के प्रकार ,उनके गुण एवं सूत्रों का अध्धयन
त्रिभुज के परिकेंद , अंत: केंद्र , गुरुत्व केंद्र एवं लंब केंद्र
Number System Basics Formulas, Questions, Tricks
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