चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र एवं महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तरी ( Compound Interest Formula and MCQS) | Objective Question and Answer

साधारण ब्याज (SI) :-

किसी मूलधन पर निश्चित समय तथा निश्चित दर के आधार पर जो अतिरिक्त राशि अदा की जाती है उसे साधारण ब्याज कहा जाता है

मूलधन :-

वह राशि जो उधार ली या दी जाती है उसे मूलधन कहते है मूलधन को (P) से व्यक्त किया जाता है

ब्याज समय :-

कोई धनराशि या मूलधन किसी निश्चित समय के लिए उधार दिया या लिया जाता है तो वह निश्चित समय , ब्याज समय कहलाता है इसे T से व्यक्त करते है

ब्याज दर :-

कोई धनराशि किसी निश्चित समय के लिए जिस दर पर उधार ली जाती है उस दर को ब्याज दर कहते है | इसे R द्वारा व्यक्त किया जाता है
दूसरे शब्दों में कहा जाए तो प्रति 100 रुपए मूलधन पर प्रतिवर्ष दी जाने वाली राशि को ब्याज दर कहा जाता है

मिश्रधन :-

मूलधन तथा ब्याज के योग को मिश्रधन कहा जाता है इसे A से व्यक्त करते है

चक्रवृद्धि ब्याज ( CI) :-

चक्रवृद्धि ब्याज से तात्पर्य " ब्याज पर ब्याज " है जब उधार ली गई धनराशि का ब्याज समय पर न देकर उसे पुन: मूलधन ( धनराशि ) में जोड़ दिया जाता है और फिर उस धनराशि और ब्याज के प्राप्त योग पर ब्याज लगाया जाता है तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते है |

चक्रवृद्धि ब्याज के महत्वपूर्ण सूत्र तथा नियम :-

सूत्र-1. यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो दर का आधा तथा समय का दोगुना करते है

सूत्र-2. यदि ब्याज तिमाही संयोजित हो तो दर का एक चोथाई तथा समय को चार गुना करते है

सूत्र-3. यदि ब्याज मासिक संयोजित हो तो दर का 1/12 तथा समय को 12 गुना करते है

सूत्र-4. मिश्रधन (A) = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज

सूत्र-5. मूलधन (P) = मिश्रधन - चक्रवृद्धि ब्याज

सूत्र-6. चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन

सूत्र-7. मिश्रधन = मूलधन [ 1 +

दर / 100

]समय

सूत्र-8. चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [ ( 1 +

दर / 100

)समय - 1 ]

सूत्र-9. यदि विभिन्न समयों के लिए विभिन्न चक्रवृद्धि ब्याज की दरे दी गई हो तो -
पहले वर्ष के लिए दर R₁% है
दूसरे वर्ष के लिए दर R₂% है
तीसरे वर्ष के लिए दर R₃% है
तब तीन वर्ष बाद मिश्रधन (A)
A = P (1 +

R₁ / 100

) (1 +

R₂ / 100

) (1 +

R₃ / 100

)

सूत्र-10. दो वर्षो के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर -
चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज = मूलधन (

दर / 100

)2 =

साधारण ब्याज x दर / 200

सूत्र-11. तीन वर्षो के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर -
चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज =
मूलधन (

दर / 100

)2 [ 3 +

दर / 100

]

सूत्र-12. यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर R% से T वर्षो में खुद की n गुनी हो जाती है तो -
R% = [ n^1/T - 1 ] x 100%

सूत्र-13.यदि किसी धनराशि पर प्राप्त साधारण ब्याज 2 वर्षो के लिए R% दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) है तो -
चक्रवृद्धि ब्याज = साधारण ब्याज [ 1 +

दर / 200

]

सूत्र-14. यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज के हिसाब से T₁ वर्ष में N गुना हो जाती है तथा T₂ वर्ष में M गुना हो जाती है तो -
(N)^1/T₁ = (M)^1/T₂

सूत्र-15. यदि कोई धनराशि T वर्ष में खुद की m गुना हो जाती है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की दर वार्षिक हो तो कितने समय में यह खुद का mⁿ हो जाएगी -
अभीष्ट समय = ( t x n ) वर्ष

सूत्र-16. n वर्ष पश्चात् जनसंख्या =
वर्तमान जनसंख्या [ 1 +

दर / 100

]समय

सूत्र-17. n वर्ष पूर्व जनसंख्या =
वर्तमान जनसंख्या [

1 / ( 1 +

दर / 100

)समय

]

चक्रवृद्धि ब्याज के Objective Question and Answer :-

1. कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज से 3 वर्षों में 2,400 रूपए और 4 वर्षों में 2,520 रूपए हो जाती है , तो वार्षिक ब्याज की दर ज्ञात करें ? 5% ✓ 6% 10% 12%

2. कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज से दो वर्षों के बाद 4,500 रूपए और चार वर्षों के बाद 6,750 रूपए हो जाती है तो वह धनराशि ज्ञात कीजिये ? 4,000 रूपए 2,500 रूपए 3,000 रूपए ✓ 3,050 रूपए

3. किसी धनराशि पर दो क्रमिक वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्रमशः 225 रूपए तथा 238.50 रूपए है , तदनुसार ब्याज की वार्षिक दर कितनी है ? 7.5 5 10 6 ✓

4. किसी धनराशि पर साधारण ब्याज के रूप में 3 वर्ष में 540 रूपए मिलते है | यदि 2 वर्ष में उतनी ही ब्याज दर पर 376.20 रूपए का चक्रवृद्धि ब्याज मिले तो राशि (रुपयों में) ज्ञात कीजिये ? 1600 1800 2000 ✓ 2100

5. यदि किसी मूलधन पर चक्रवृद्धि ब्याज पर दूसरे और तीसरे वर्ष प्राप्त होने वाली राशि क्रमानुसार 24,200 और 26,620 रूपए है तो ब्याज की दर कितनी है ? 10% ✓ 5% 20% 16%

6. एक धनराशि को वार्षिक संयोजन पर 1 वर्ष के लिए 10 प्रतिशत प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से उधार दिया गया | चक्रवृद्धि ब्याज के अर्धवार्षिक होने पर , ब्याज 80 रूपए बढ़ जाता है तो उधार दी गई धनराशि (रूपए में) क्या है ? 16,000 32,000 ✓ 48,000 64,000

7. यदि दो वर्षों में साधारण ब्याज की दर से मूलधन में 16% की वृद्धि होती है तो उसी दर से 2 वर्षों में 25,000 रूपए पर अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज (रूपए में) क्या होगा ? 4,000 2,160 2,000 4,160 ✓

8. 8,000 रूपए की एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर से 2 वर्ष में 12,500 रूपए हो जाती है | 3 वर्ष पश्चात् राशि (रूपए में) क्या होगी ? 13,175 14,225 12,575 15,625 ✓

9. यदि किसी राशि का 12% वार्षिक की दर से हर छ: महीनें बाद जोड़ें जाने वाले चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का एक वर्ष का अंतर 36 रूपए हो तो वह राशि कितनी है ? 10,000 रूपए ✓ 12,000 रूपए 15,000 रूपए 9,000 रूपए

10. किसी धनराशि पर 4% वार्षिक की दर से 2 वर्षों के साधारण और चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर 4 रूपए है तो वह धनराशि ज्ञात करें ? 2,500 रूपए ✓ 2,400 रूपए 2,600 रूपए 2000 रूपए

चक्रवृद्धि ब्याज से सम्बंधित महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर :-

1. 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2,000 रु कितने वर्ष में 2,420 रुपए हो जाएँगे ? 3 5/2 2✅ 3/2

2. किस वार्षिक ब्याज की दर पर 2304 रु. चक्रवृद्धि ब्याज से 2 वर्ष में 2500 रु. हो जाएँगे ? 9/2% 21/5% 25/6%✅ 13/3%

3. 5% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर रु. 800 कितने वर्ष में रु. 882 हो जाएँगे ? 1 वर्ष 2 वर्ष✅ 3 वर्ष 4 वर्ष

4. रु. 250 की राशि पहले वर्ष में 4% और दूसरे वर्ष में 8% की चक्रवृद्धि ब्याज पर कितनी हो जाएंगी ? रु. 280 रु. 280.80 ✅ रु. 468 रु. 290.80

5. अर्द्ध - वार्षिक रूप में संयोजित , 6250 रुपए का 12% वार्षिक दर से एक वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज होगा ? 772.50 रूपये ✅ 772 रूपये 672.50 रूपये 672 रूपये

6. कितने समय में 1000 रूपये की राशि 20% वार्षिक की दर से 1331 रूपये हो जाएगी , जबकि ब्याज प्रति छमाही संयोजित होता है ? 3/2 वर्ष ✅ 2 वर्ष 1 वर्ष 5/2 वर्ष

7. वह राशि बताइए जो दो वर्ष बाद 10% की चक्रवृद्धि ब्याज दर पर रु. 2420 हो जाए ? रु. 2000 ✅ रु. 1000 रु. 2500 रु. 1500

8. किसी मूल राशि पर 10% प्रतिवर्ष की दर पर दूसरे वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज रु. 132 बना | मूल राशि कितनी थी ? रु. 1250 रु. 1000 रु. 1200 ✅ रु. 1320

9. 12000 रुपए पर 20% प्रतिवर्ष की दर पर 9 माह का त्रेमासिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ? 1750 रुपए 2089.70 रुपए 1891.50 रुपए ✅ 2136.40 रुपए

10. चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेशित एक निश्चित धनराशि 3 वर्ष में 800 रुपए एवं 4 वर्ष में 840 रुपए हो जाती है | प्रतिवर्ष ब्याज की दर है 5/2% 4% 5% ✅ 20/3%

11. कितने वर्षो में 800 रुपए की धनराशि अर्द्ध वार्षिक रुपए से संयोजित 10% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 926.10 रुपए हो जाएगी ? 5/2 वर्ष 3 वर्ष 2 वर्ष 3/2 वर्ष ✅

12. 2000 रुपए की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में 4000 रुपए हो जाती है वह राशि कितने वर्षो में 8000 रुपए हो जाएगी ? 2 4✅ 6 8

13. 3000 रुपए की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष के पश्चात् 6000 रुपए हो जाती है | चार वर्ष का ब्याज क्या होगा ? 9000 रुपए ✅ 12000 रुपए 6000 रुपए 3000 रुपए

14. कोई धनराशि 10% चक्रवृद्धि वार्षिक दर पर 3 वर्ष में 6655 रुपए हो जाती है धनराशि कितनी है ? 5000 रुपए ✅ 5500 रुपए 6000 रुपए 6100 रुपए

15. 8000 रुपए की राशि 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कितने समय (वर्षो) में 9261 रुपए हो जाएगी 3 वर्ष ✅ 7/2 वर्ष 4 वर्ष 9/2 वर्ष

16. 3 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर पर 1000 रुपए पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ? 1331 रुपए 331 रुपए ✅ 300 रुपए 1300 रुपए

17. 5% वार्षिक दर पर 25000 रुपए का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा 2500 रुपए 2562.5 रुपए ✅ 2425.25 रुपए 5512.5 रुपए

18. किसी धनराशि पर 2 वर्ष के लिए 15% की दर पर चक्रवृद्धि ब्याज 3225 रुपए मिलता है | मूल राशि क्या होगी ? 10000 रुपए✅ 20000 रुपए 15000 रुपए 32250 रुपए

19. 2 वर्ष के बाद 8% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर प्राप्त धन राशि 72,900 रुपए है | मूलधन ( रुपए में ) क्या था ? 65000 67500 60000 62500✅

20. 2500 रुपए की एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर से 2 वर्ष में 8100 रुपए हो जाती है | 4 वर्ष पश्चात् राशि ( रुपए में ) क्या होगी ? 29824 36284 41624 26244✅

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