चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र एवं महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तरी ( Compound Interest Formula and MCQS)

 चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र एवं महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तरी ( Compound Interest Formula and MCQS)

साधारण ब्याज (SI) :-

किसी मूलधन पर निश्चित समय तथा निश्चित दर के आधार पर जो अतिरिक्त राशि अदा की जाती है उसे साधारण ब्याज कहा जाता है


मूलधन :-

वह राशि जो उधार ली या दी जाती है उसे मूलधन कहते है मूलधन को (P) से व्यक्त किया जाता है


ब्याज समय :-

कोई धनराशि या मूलधन किसी निश्चित समय के लिए उधार दिया या लिया जाता है तो वह निश्चित समय , ब्याज समय कहलाता है इसे T से व्यक्त करते है


ब्याज दर :-

कोई धनराशि किसी निश्चित समय के लिए जिस दर पर उधार ली जाती है उस दर को ब्याज दर कहते है | इसे R द्वारा व्यक्त किया जाता है
दूसरे शब्दों में कहा जाए तो प्रति 100 रुपए मूलधन पर प्रतिवर्ष दी जाने वाली राशि को ब्याज दर कहा जाता है


मिश्रधन :-

मूलधन तथा ब्याज के योग को मिश्रधन कहा जाता है इसे A से व्यक्त करते है


चक्रवृद्धि ब्याज ( CI) :-

चक्रवृद्धि ब्याज से तात्पर्य " ब्याज पर ब्याज " है जब उधार ली गई धनराशि का ब्याज समय पर न देकर उसे पुन: मूलधन ( धनराशि ) में जोड़ दिया जाता है और फिर उस धनराशि और ब्याज के प्राप्त योग पर ब्याज लगाया जाता है तो उसे चक्रवृद्धि ब्याज कहते है |

चक्रवृद्धि ब्याज के महत्वपूर्ण सूत्र तथा नियम :-

सूत्र-1. यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो दर का आधा तथा समय का दोगुना करते है


सूत्र-2. यदि ब्याज तिमाही संयोजित हो तो दर का एक चोथाई तथा समय को चार गुना करते है


सूत्र-3. यदि ब्याज मासिक संयोजित हो तो दर का 1/12 तथा समय को 12 गुना करते है


सूत्र-4. मिश्रधन (A) = मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज

सूत्र-5. मूलधन (P) = मिश्रधन - चक्रवृद्धि ब्याज

सूत्र-6. चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन

सूत्र-7. मिश्रधन = मूलधन [ 1 +
दर / 100
]समय

सूत्र-8. चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [ ( 1 +
दर / 100
)समय - 1 ]

सूत्र-9. यदि विभिन्न समयों के लिए विभिन्न चक्रवृद्धि ब्याज की दरे दी गई हो तो -
पहले वर्ष के लिए दर R1% है
दूसरे वर्ष के लिए दर R2% है
तीसरे वर्ष के लिए दर R3% है
तब तीन वर्ष बाद मिश्रधन (A)
A = P (1 +
R1 / 100
) (1 +
R2 / 100
) (1 +
R3 / 100
)

सूत्र-10. दो वर्षो के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर -
चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज = मूलधन (
दर / 100
)2 =
साधारण ब्याज x दर / 200

सूत्र-11. तीन वर्षो के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर -
चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज =
मूलधन (
दर / 100
)2 [ 3 +
दर / 100
]

सूत्र-12. यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की दर R% से T वर्षो में खुद की n गुनी हो जाती है तो -
R% = [ n1/T - 1 ] x 100%

सूत्र-13.यदि किसी धनराशि पर प्राप्त साधारण ब्याज 2 वर्षो के लिए R% दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (CI) है तो -
चक्रवृद्धि ब्याज = साधारण ब्याज [ 1 +
दर / 200
]

सूत्र-14. यदि कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज के हिसाब से T1 वर्ष में N गुना हो जाती है तथा T2 वर्ष में M गुना हो जाती है तो -
(N)1/T1 = (M)1/T2

सूत्र-15. यदि कोई धनराशि T वर्ष में खुद की m गुना हो जाती है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की दर वार्षिक हो तो कितने समय में यह खुद का mn हो जाएगी -
अभीष्ट समय = ( t x n ) वर्ष

सूत्र-16. n वर्ष पश्चात् जनसंख्या =
वर्तमान जनसंख्या [ 1 +
दर / 100
]समय

सूत्र-17. n वर्ष पूर्व जनसंख्या =
वर्तमान जनसंख्या
[
1 / ( 1 +
दर / 100
)समय
]

चक्रवृद्धि ब्याज से सम्बंधित महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर :-

1. 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2,000 रु कितने वर्ष में 2,420 रुपए हो जाएँगे ? 3
5/2
2✅
3/2

2. किस वार्षिक ब्याज की दर पर 2304 रु. चक्रवृद्धि ब्याज से 2 वर्ष में 2500 रु. हो जाएँगे ? 9/2%
21/5%
25/6%✅
13/3%

3. 5% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर रु. 800 कितने वर्ष में रु. 882 हो जाएँगे ? 1 वर्ष
2 वर्ष✅
3 वर्ष
4 वर्ष

4. रु. 250 की राशि पहले वर्ष में 4% और दूसरे वर्ष में 8% की चक्रवृद्धि ब्याज पर कितनी हो जाएंगी ? रु. 280
रु. 280.80 ✅
रु. 468
रु. 290.80

5. अर्द्ध - वार्षिक रूप में संयोजित , 6250 रुपए का 12% वार्षिक दर से एक वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज होगा ? 772.50 रूपये ✅
772 रूपये
672.50 रूपये
672 रूपये

6. कितने समय में 1000 रूपये की राशि 20% वार्षिक की दर से 1331 रूपये हो जाएगी , जबकि ब्याज प्रति छमाही संयोजित होता है ? 3/2 वर्ष ✅
2 वर्ष
1 वर्ष
5/2 वर्ष

7. वह राशि बताइए जो दो वर्ष बाद 10% की चक्रवृद्धि ब्याज दर पर रु. 2420 हो जाए ? रु. 2000 ✅
रु. 1000
रु. 2500
रु. 1500

8. किसी मूल राशि पर 10% प्रतिवर्ष की दर पर दूसरे वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज रु. 132 बना | मूल राशि कितनी थी ? रु. 1250
रु. 1000
रु. 1200 ✅
रु. 1320

9. 12000 रुपए पर 20% प्रतिवर्ष की दर पर 9 माह का त्रेमासिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ? 1750 रुपए
2089.70 रुपए
1891.50 रुपए ✅
2136.40 रुपए

10. चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेशित एक निश्चित धनराशि 3 वर्ष में 800 रुपए एवं 4 वर्ष में 840 रुपए हो जाती है | प्रतिवर्ष ब्याज की दर है 5/2%
4%
5% ✅
20/3%

11. कितने वर्षो में 800 रुपए की धनराशि अर्द्ध वार्षिक रुपए से संयोजित 10% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 926.10 रुपए हो जाएगी ? 5/2 वर्ष
3 वर्ष
2 वर्ष
3/2 वर्ष ✅

12. 2000 रुपए की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में 4000 रुपए हो जाती है वह राशि कितने वर्षो में 8000 रुपए हो जाएगी ? 2
4✅
6
8

13. 3000 रुपए की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष के पश्चात् 6000 रुपए हो जाती है | चार वर्ष का ब्याज क्या होगा ? 9000 रुपए ✅
12000 रुपए
6000 रुपए
3000 रुपए

14. कोई धनराशि 10% चक्रवृद्धि वार्षिक दर पर 3 वर्ष में 6655 रुपए हो जाती है धनराशि कितनी है ? 5000 रुपए ✅
5500 रुपए
6000 रुपए
6100 रुपए

15. 8000 रुपए की राशि 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कितने समय (वर्षो) में 9261 रुपए हो जाएगी 3 वर्ष ✅
7/2 वर्ष
4 वर्ष
9/2 वर्ष

16. 3 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर पर 1000 रुपए पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा ? 1331 रुपए
331 रुपए ✅
300 रुपए
1300 रुपए

17. 5% वार्षिक दर पर 25000 रुपए का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा 2500 रुपए
2562.5 रुपए ✅
2425.25 रुपए
5512.5 रुपए

18. किसी धनराशि पर 2 वर्ष के लिए 15% की दर पर चक्रवृद्धि ब्याज 3225 रुपए मिलता है | मूल राशि क्या होगी ? 10000 रुपए✅
20000 रुपए
15000 रुपए
32250 रुपए

19. 2 वर्ष के बाद 8% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर प्राप्त धन राशि 72,900 रुपए है | मूलधन ( रुपए में ) क्या था ? 65000
67500
60000
62500✅

20. 2500 रुपए की एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर से 2 वर्ष में 8100 रुपए हो जाती है | 4 वर्ष पश्चात् राशि ( रुपए में ) क्या होगी ? 29824
36284
41624
26244✅

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