त्रिकोणमिति (Trigonometry) के सूत्र | trigonometric formula PDF Download |

त्रिकोणमिति के सूत्र  ( Trigonometry Formula) | PDF Download |

शब्द "Trigonometry" की व्युत्पति ग्रीक शब्द "ट्रिगोन" तथा "मेट्रोन" से हुई है तथा इसका अर्थ "त्रिभुज की भुजाओ को मापना" होता है |

एक कोण वह माप है जो एक किरण के उसके प्रारंभिक बिंदु के परित: घूमने पर बनता है | किरण के घूर्णन की मूल स्थिति को प्रारंभिक भुजा तथा घूर्णन की अंतिम स्थिति को कोण की अंतिम भुजा कहते है | घूर्णन बिंदु को शीर्ष कहते है |

यदि घूर्णन वामावर्त है तो धनात्मक तथा यदि घूर्णन दक्षिणावर्त है तो कोण ऋणात्मक कहलाता है

यदि एक वृत , जिसकी त्रिज्या r , चाप की लम्बाई l , तथा केंद्र पर अंतरित कोण θ रेडियन है तो
l = rθ

Trigonometry Formula

त्रिकोणमिति (Trigonometry) फलनों की सारणी (chart)

संकेत30° = π/645° = π/460° = π/390° = π/2
Sinθ0½1/√2√3/21
Cos θ1√3/21/√2½0
Tanθ01/√31√3अपरिभाषित
Cotθअपरिभाषित√311/√30
Secθ12/√3√22अपरिभाषित
Cosecθअपरिभाषित2√22/√31

त्रिकोणमिति (Trigonometry) के आधारभूत सूत्र

(1) sinA =
लम्ब / कर्ण
(2) cosA =
आधार / कर्ण
(3) tanA =
लम्ब / आधार
(4) cotA =
आधार / लम्ब
(5) secA =
कर्ण / आधार
(6) cosecA =
कर्ण / लम्ब
(7) sinA =
1 / cosecA
(8) cosA =
1 / secA
(9) tanA =
1 / cotA
(10) cotA =
1 / tanA
(11) secA =
1 / cosA
(12) cosecA =
1 / sinA
(13) tanA =
sinA / CosA
(14) cotA =
cosA / sinA
(15) sinA x cosecA = 1
(16) cosA x secA = 1
(17) tanA x cotA = 1
(18) sin2A + cos2A = 1
(19) sec2A - tan2A = 1
(20) cosec2A - cot2A = 1

त्रिकोणमिति (Trigonometry) के कोणों की माप के सूत्र

(1) रेडियन माप =
π / 180
x डिग्री माप
(2) डिग्री माप =
180 / π
x रेडियन माप

त्रिकोणमिति (Trigonometry) के मूलभूत सूत्र

(1) sin2x + cos2x = 1
(2) 1 + tan2x = sec2x
(3) 1 + cot2x = cosec2x

(4) cos(2πn + θ) = cosθ
(5) sin(2πn + θ) = sinθ
(6) sin(-θ) = -sinθ
(7) cos(-θ) = cosθ

दो कोणों के योग के त्रिकोणमिति ( Trigonometry ) अनुपात

(1) sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB

(2) cos(A + B) = cosA.cosB - sinA.sinB

(3) tan(A + B) =
tanA + tanB / 1 - tanA.tanB
(4) cot(A + B) =
cotA.cotB - 1 / cotB + cotA

More Trigonometry Formula

A. (1) sin(
π / 2
+ A) = cosA
(2) cos(
π / 2
+ A) = -sinA
(3) tan(
π / 2
+ A) = -cotA
(4) cot(
π / 2
+ A) = -tanA
(5) sec(
π / 2
+ A) = -cosecA
(6) cosec(
π / 2
+ A) = secA

(B) (1) sin(π + A) = -sinA (2) cos(π + A) = -cosA (3) tan(π + A) = tanA (4) cot(π + A) = cotA (5) sec(π + A) = -secA (6) cosec(π + A) = -cosecA

(C) (1) sin(
/ 2
+ A) = -cosA
(2) cos(
/ 2
+ A) = sinA
(3) tan(
/ 2
+ A) = -cotA
(4) cot(
/ 2
+ A) = -tanA
(5) sec(
/ 2
+ A) = cosecA
(6) cosec(
/ 2
+ A) = -secA

(D) (1) sin(2π + A) = sinA (2) cos(2π + A) = cosA (3) tan(2π + A) = tanA (4) cot(2π + A) = cotA (5) sec(2π + A) = secA (6) cosec(2π + A) = cosecA

दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमिति(Trigonometry) अनुपात

(1) sin(A - B) = sinA.cosB - cosA.sinB

(2) cos(A - B) = cosA.cosB + sinA.sinB

(3) tan(A - B) =
tanA - tanB / 1 + tanA.tanB
(4) cot(A - B) =
cotA.cotB + 1 / cotB - cotA

More Trigonometry Formula

A. (1) sin(
π / 2
- A) = cosA
(2) cos(
π / 2
- A) = sinA
(3) tan(
π / 2
- A) = cotA
(4) cot(
π / 2
- A) = tanA
(5) sec(
π / 2
- A) = cosecA
(6) cosec(
π / 2
- A) = secA

(B) (1) sin(π - A) = sinA (2) cos(π - A) = -cosA (3) tan(π - A) = -tanA (4) cot(π - A) = -cotA (5) sec(π - A) = -secA (6) cosec(π - A) = -cosecA

(C) (1) sin(
/ 2
- A) = -cosA
(2) cos(
/ 2
- A) = -sinA
(3) tan(
/ 2
- A) = cotA
(4) cot(
/ 2
- A) = tanA
(5) sec(
/ 2
- A) = -cosecA
(6) cosec(
/ 2
- A) = -secA

(D) (1) sin(2π - A) = -sinA (2) cos(2π - A) = cosA (3) tan(2π - A) = -tanA (4) cot(2π - A) = -cotA (5) sec(2π - A) = secA (6) cosec(2π - A) = -cosecA

Two Formulas of Trigonometry

(1) sin(A + B) sin(A - B) = sin2A - sin2B (2) cos(A + B) cos(A - B) = cos2A - sin2B

कोण 2A के त्रिकोणमितीय ( Trigonometry ) अनुपातों को कोण A के पदों में व्यक्त करना

(1) sin2A = 2sinA.cosB (2) cos2A = cos2A - sin2A = 2cos2A - 1 = 1 - 2 sin2A

(3) tan2A =
2tanA / 1 - tan2A
(4) sin2A =
2tanA / 1 + tan2A
(5) cos2A =
1 - tan2A / 1 + tan2A

कोण 3A के त्रिकोणमितीय (Trigonometry) अनुपातों को कोण A के पदों में व्यक्त करना

(1) sin3A = 3sinA - 4sin3A (2) cos3A = 4cos3A - 3cosA

(3) tan3A =
3tanA - tan3A / 1 - 3tan2A

गुणनफल का योग या अंतर में रूपांतर

(1) 2sinA.cosB = sin(A + B) + sin(A - B) (2) 2cosA.sinB = sin(A + B) - sin(A - B) (3) 2cosA.cosB = cos(A + B) + cos(A - B) (4) 2sinA.sinB = cos(A - B) - cos(A + B)

योग तथा अंतर गुणनफल में रूपांतर

(1) sinC + sinD = 2 sin
C + D / 2
cos
C - D / 2
(2) sinC - sinD = 2 cos
C + D / 2
sin
C - D / 2
(3) cosC + cosD = 2 cos
C + D / 2
cos
C - D / 2
(4) cosC - cosD = 2 sin
C + D / 2
sin
D - C / 2

सरल त्रिकोणमितीय (Trigonometry) समीकरण का व्यापक हल

(1) यदि sinθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = nπ होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I

(2) यदि cosθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = (2n + 1)π/2 होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I

(3) यदि tanθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = nπ होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I

त्रिकोणमितीय (Trigonometry) समीकरणों का व्यापक हल

(1) यदि sinθ = sinα तब इसका व्यापक हल
θ = nπ + (-1)n α ∀ n ∈ I
(2) यदि cosθ = cosα तब इसका व्यापक हल
θ = 2nπ + α, ∀ n ∈ I
(3) यदि tanθ = tanα तब इसका व्यापक हल
θ = nπ + α, ∀ n ∈ I

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