घन एवं घनमूल ( Cube and Cubic Root )

घन एवं घनमूल ( Cube and Cubic Root )

मुख्य अवधारणाएं और परिणाम :-

1. एक प्राकृत संख्या एक पूर्ण घन कहलाती है यदि वह किसी प्राकृत संख्या का घन है अर्थात यदि m = n3 हो , तो m एक पूर्ण घन है , जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ है |

2. जब किसी संख्या को स्वयं उसी से तीन बार गुणा किया जाए तो उससे प्राप्त संख्या उस संख्या का घन कहलाती है

3. सम संख्याओ के घन सम संख्याएँ होती है

4. विषम संख्या के घन विषम संख्याएँ होती है

5. एक पूर्ण घन ( 1 के अतिरिक्त ) को सदैव समान अभाज्य गुणनखंडो के त्रिकों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

6. संख्या x का घनमूल वह संख्या है जिसका घन x होता है इसे x से निरुपित किया जाता है

7. अंक 0 , 1 , 4 , 5 , 6 और 9 पर समाप्त होने वाली संख्याओ के घन क्रमशः 0 , 1 , 4 , 5 , 6 और 9 अंको पर ही समाप्त होते है

8. 5 के अपवार्त्यों का घन 125 का अपवर्त होता है

9. 6 अपवार्त्यों का घन 216 का अपवर्त होता है

10.. ऋणात्मक संख्या का घनमूल भी ऋणात्मक होता है, जबकि ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल धनात्मक होता है

घनमूल का सूत्र :-

घनमूल का सूत्र = भुजा

घन का सूत्र :-

घन का सूत्र = संख्या3

बिना गुणा किए घन का इकाई का अंक ज्ञात करना :-

संख्या में इकाई का अंक संख्या के घन में इकाई का अंक
0 0
1 1
2 8
3 7
4 4
5 5
6 6
7 3
8 2
9 9

अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा घनमूल ज्ञात करना :-

1. 1728 का अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा घनमूल ज्ञात करना

1728 का अभाज्य गुणनखंड  विधि द्वारा घनमूल ज्ञात करना

1728 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
1728 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
1728 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
1728 = 2 x 2 x 3 = 12

2. 15625 का अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा घनमूल ज्ञात करना

15625 का अभाज्य गुणनखंड  विधि द्वारा घनमूल ज्ञात करना

15625 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
15625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
15625 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
15625 = 5 x 5 = 25

3. 8000 का घनमूल ज्ञात कीजिए ?

8000 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
8000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
8000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
8000 = 2 x 2 x 5 = 20

4. 13824 का घनमूल ज्ञात कीजिए ?

13824 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
13824 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
13824 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
13824 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

5. 3375 का घनमूल ज्ञात कीजिए ?

3375 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
3375 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5
3375 = 3 x 5 = 15

6. 74088 का घनमूल ज्ञात कीजिए ?

74088 का अभाज्य गुणनखंड द्वारा घनमूल
74088 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7 x 7
अभाज्य गुणनखंड के युग्म द्वारा घनमूल
3375 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7 x 7
74088 = 2 x 3 x 7 = 42

घन और घनमूल के महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर :-

बताइए सत्य है या असत्य :-

1. किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है ? असत्य

2. एक पूर्ण घन दो शून्यो पर समाप्त नही होता है ? सत्य

3. यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है , तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है ? असत्य

4. ऐसा कोई पूर्ण घन नही है जो 8 पर समाप्त होता है ? असत्य

5. दो अंको की संख्या का घन तीन अंको वाली संख्या हो सकती है ? असत्य

6. दो अंको की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते है ? असत्य

7. एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है ? सत्य

घनमूल निकालने की भाग विधि :-

घनमूल को भाग विधि द्वारा ज्ञात करना एक जटिल कार्य है और इसलिए हम इसे सरलता से ज्ञात करने के लिए अभाज्य गुणनखण्ड विधि का उपयोग करते है जिसको ऊपर समझाया गया है

घनमूल निकालने का आसान तरीका :-

घनमूल को आसानी से निकालने के लिए हम अभाज्य गुणनखण्ड विधि का उपयोग करते है जिसको ऊपर समझाया गया है

घनमूल निकालने की विधि :-

घनमूल निकालने की एक विधि जिसको हम अभाज्य गुणनखण्ड विधि के नाम से जानते है इसके द्वारा आसानी से हम घनमूल ज्ञात कर सकते है

घन और घनमूल in english :-

घन = Cube , घनमूल = Cube root

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