बहुभुज,समबहुभुज तथा समषट्भुज के सूत्र ( Polygon and Rhombus Formula )

 बहुभुज,समबहुभुज तथा समषट्भुज के सूत्र ( Polygon and Rhombus Formula )

Polygon ke sutra: यँहा बहुभुज एवं समबहुभुजो से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र, एवं परिभाषा दी गयी है। यह सूत्र कक्षा 10th, 11th, 12th से लेकर सभी Competition Exam की तैयारी करने वाले विद्यार्थी के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

समबहुभुज के सूत्र | बहुभुज की परिभाषा | Polygon के सूत्र | Polygon formula | Polygon ke sutra | समषट्भुज के सूत्र | Rhombus Formula


बहुभुज ( Polygon ) :-

बहुभुज वह क्षेत्र है जो तीन या उससे ज्यादा भुजाओं ( सरल रेखाओ ) से घिरा होता है भुजाओ की संख्या के आधार पर , बहुभुज के विभिन्न नाम है | समबहुभुजो ( Regular Polygons) में सभी भुजाएँ समान होती है |

बहुभुज भुजाओं की संख्या
चतुर्भुज 4
पंचभुज 5
षट्भुज 6
सप्तभुज 7
अष्टभुज 8
नौभुज 9
दशमभुज 10

समबहुभुजो के सूत्र :-

1. बहुभुज के आतंरिक कोणों का योगफल = ( n - 2) x 180° , जहाँ n भुजाओं की संख्या है |


2. समबहुभुज का प्रत्येक बाहय कोण = 180° - ( प्रत्येक आंतरिक कोण )


3. समबहुभुज का प्रत्येक आतंरिक कोण =
( n - 2 ) x 180° / n

4. बहुभुज के सभी बाहय कोणों का योगफल 360° होता है


5. समबहुभुज का प्रत्येक बाहय कोण =
360° / n

6. समबहुभुज में प्रत्येक भुजा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण =
360° / n

7. समबहुभुज में विकर्णों की संख्या =
n ( n - 3 ) / 2

समबहुभुज के क्षेत्रफल के सूत्र :-

8. n भुजाओं वाले समबहुभुज का क्षेत्रफल
=
na2 / 4
cot
𝛑 / n

जहाँ n = भुजाओं की संख्या , a = भुजा की लम्बाई

9. n भुजाओं वाले समबहुभुज के बाहय वृत्त की त्रिज्या
( R )
=
a / 2
cosec
180° / n

10. n भुजाओं वाले समबहुभुज के अन्त: वृत्त की त्रिज्या
( r )
=
a / 2
cot
180° / n

समषट्भुज के सूत्र :-

समषट्भुज के परिवृत का व्यास = 2a

समषट्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 3 a

समषट्भुज का क्षेत्रफल =
33 / 2
a2

समषट्भुज के परिवृत की त्रिज्या (R) = समषट्भुज की भुजा(a)

समषट्भुज के अंत: वृत की त्रिज्या ( r ) =
3 / 2
a

एक समषट्भुज में तीन समचतुर्भुज बनते है जिसका क्षेत्रफल =
3 / 2
a2


उदाहरण :- एक समबहुभुज है , जिसकी भुजाओं की संख्या 9 है सभी आंतरिक कोणों का योगफल निकालें | विकर्णों की भी संख्या निकालें तथा प्रत्येक बाहय कोण की माप भी निकालें |

हल :- यहाँ n = 9
सभी आंतरिक कोणों का योगफल = (n-2) x 180° = (9-2) x 180° = 1260°

प्रत्येक बाहय कोण =
360° / n
=
360° / 9
= 40°
विकर्णों की संख्या =
n(n-3) / 2
=
9 x (9-3) / 2

=
9 x 6 / 2
= 27

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