शंकु / शंकु के छिन्नक के सूत्र ( Cone / Frustum of a Cone Formula )

 शंकु / शंकु के छिन्नक के सूत्र ( Cone / Frustum of a Cone Formula )

Cone / Frustum of a Cone ke sutra: यँहा शंकु / शंकु के छिन्नक से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र,गुण एवं नियम दिये गये है। यह सूत्र कक्षा 10th, 11th, 12th से लेकर सभी Competition Exam की तैयारी करने वाले विद्यार्थी के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

शंकु के सूत्र | लम्बवृर्तीय शंकु की परिभाषा | शंकु के छिन्नक के सूत्र | Cone formula | Frustum of a Cone formula |


लम्बवृर्तीय शंकु की परिभाषा :-

 शंकु   का नामांकित चित्र

एक समकोण त्रिभुज को इसके ऊँचाई के परित: घुमाने से बनी त्रिविमीय आकृति शंकु होती हैं |
शंकु की त्रिज्या → r
शंकु की ऊँचाई → h
शंकु की तिर्यक ऊँचाई → l



शंकु से सम्बंधित सूत्र :-

1. शंकु की तिर्यक ऊँचाई ( l ) = r2 + h2


2. शंकु का आयतन = 1/3πr2h


3. शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrl = πrr2 + h2


4. शंकु के आधार का क्षेत्रफल = πr2


5. शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = ( πrl + πr2 ) = πr ( l + r )
या शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrr2 + h2 + πr2


6. अन्त: वृत शंकु की त्रिज्या =
hr / l + r

लम्बवृर्तीय शंकु का छिन्नक :-

लम्बवृर्तीय  शंकु का छिन्नक

( frustum of a cone): यदि एक शंकु को इसके आधार के समानांतर तल से काटा जाए , तो निचले भाग को शंकु या छिन्नक कहते है |



लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक के सूत्र :-

1. लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई ( l ) = h2 + ( R - r )2


2. लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक का आयतन =
πh / 3
[ R2 + r2 + Rr ]
या , लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक का आयतन =
πh / 3
[ (R + r)2 - Rr ]

3. लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक का वक्र पृष्ठ = πl [ R + r ]


4. लम्बवृर्तीय शंकु के छिन्नक सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = π(R + r)l + πR2 + πr2
= π[ ( R2 + r2 ) + ( R + r )l ]


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