इस लेख में हमारे द्वारा टाइटल - निर्देशांक ज्यामिति से सम्बंधित परिभाषा , सूत्र तथा प्रश्नोतरी दिए गए है जो कक्षा 7 से 10 तथा 11 एवं 12 के लिए अतिमहत्वपूर्ण है | कक्षा 10 NCERT के लिए तो यह लेख बहुत ही फायदेमंद है | आप हमे नीचे comment करके बता सकते है कि आपको यह लेख कैसा लगा |
{tocify} $title={Table of Contents}title nirdeshank jyamiti se sambandhit paribhasha,sutra tatha prashnotari
भुज तथा कोटि क्या है :-
एक तल पर किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए , हमें निर्देशांक अक्षों के एक युग्म की आवश्यकता होती है | किसी बिंदु की y- अक्ष से दूरी उस बिंदु का x- निर्देशांक या भुज ( abscissa ) कहलाती है | किसी बिंदु की x-अक्ष से दूरी , उस बिंदु का y-निर्देशांक या कोटि ( Ordinate ) कहलाती है |
x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक ( x , 0 ) के रूप के होते है तथा y- अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक ( 0,y) के रूप के होते है |
निर्देशांक ज्यामिति क्या है ( Defination of coordinate Geometry ) :-
विभिन्न आकृतियों की ज्यामिति का अध्ययन करने के लिए , बीजीय साधन के रूप में विकसित की गई ज्यामिति को निर्देशांक ज्यामिति ( Coordinate Geometry) कहते है |
निर्देशांक ज्यामिति के अनुप्रयोग ( Uses of Coordinate Geometry) :-
भौतिकी
इंजिनियरिंग
समुद्री - परिवहन ( नौ - गमन )
भूकम्प शास्त्र सम्बन्धी ( Seismology )
कला
निर्देशांक ज्यामिति का दूरी सूत्र :-
माना एक रेखाखण्ड PQ है जहाँ P , के निर्देशांक ( x1,y1) तथा Q के निर्देशांक (x2,y2) हैं तब
PQ के मध्य की दूरी = √ (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
उपरोक्त सूत्र ही निर्देशांक ज्यामिति का दूरी सूत्र कहलाता है
अब बिंदु P(x,y) की मूल बिंदु O(0,0) से दूरी
निर्देशांक ज्यामिति का विभाजन सूत्र :-
माना एक रेखाखण्ड PQ है जहाँ P के निर्देशांक ( x1,y1) तथा बिंदु Q के निर्देशांक ( x2,y2) हैं |
अब बिंदु A(x,y) रेखाखण्ड PQ को m1,m2 के अनुपात में आंतरिक रूप में विभाजित करता है तब
अत: दो बिन्दुओ P( x1,y1) और Q(x2,y2) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड PQ को m1:m2 के अनुपात में आंतरिक (अंत:) रूप से विभाजित करने वाले बिंदु P( x,y) के निर्देशांक है |
उपरोक्त को विभाजन सूत्र ( Section formula ) कहते है |
मध्य बिंदु के निर्देशांक का सूत्र :-
माना PQ रेखाखण्ड को A बिंदु 1:1 के अनुपात में विभाजित करता है
रेखाखण्ड PQ के मध्य बिंदु A के निर्देशांक
निर्देशांक ज्यामिति से त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र :-
माना कि ABC एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष A(x1,y1) , B(x2,y2) और C(x3,y3) है तब
निर्देशांक ज्यामिति के सभी सूत्र ( Coordinate Geometry all Formulas ) :-
1. P(x1,y1) और Q(x2,y2) के बीच की दूरी :-
PQ = √ (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
2. बिंदु P(x,y) की मुल बिंदु O(0,0) से दूरी :-
OP = √ (x2 + y2)
3. उस बिंदु P(x,y) के निर्देशांक जो बिंदुओ A(x1,y1) और B(x2,y2) को जोड़ने वाले रेखाखंड को m1:m2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता हैं , निम्न हैं -
4. बिंदुओ P(x1,y1) और Q(x2,y2) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड PQ के मध्य बिंदु के निर्देशांक
5. बिंदुओ A(x1,y1) , B(x2,y2) और C(x3,y3) से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल -
निर्देशांक ज्यामिति से सम्बंधित प्रश्नोतरी ( Coordinate Geometry Examples ) :-
1. बिंदु P(2,3) तथा Q(4,1) के बीच की दूरी ज्ञात करे ?
उत्तर : - P(2,3) तथा Q(4,1)
यहाँ x1 = 2 , y1 = 3
x2 , y2 = 1
दूरी सूत्र से :- √ (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
√ (4 - 2)2 + (1 - 3)2
√ 4 + 4
√ 8
2√ 2 इकाई
2. उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओ (4,-3) और (8,5) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को आंतरिक रूप से 3:1 के अनुपात में विभाजित करता हैं ?
यहाँ x1 = 4 , y1 = -3
x2 = 8 , y2 = 5
m1 = 3 , m2 = 1
तब विभाजन सूत्र से -
अत: (7,3) वांछित बिंदु है
3. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1 , -1) , (-4 , 6) और (-3 , -5) हैं ?
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