समचतुष्फलक की परिभाषा,गुण,नियम,सूत्र एवं Question and Answer | Pdf Download

Tetrahedron ke sutra: यँहा समचतुष्फलक से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र, एवं परिभाषा दी गयी है। यह सूत्र कक्षा 10th, 11th, 12th से लेकर सभी Competition Exam की तैयारी करने वाले विद्यार्थी के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

समचतुष्फलक की परिभाषा :-

एक ऐसा पिरामिड जिसका आधार एक समबाहु त्रिभुज होता है , समचतुष्फलकीय कहलाता है यह 4 समान समबाहु त्रिभुजो से घिरा वाला क्षेत्र होता है |
जहाँ a → समचतुष्फलक की भुजा

समचतुष्फलक से सम्बन्धित महत्वपूर्ण बिंदु , गुण तथा नियम :-

(1) इस ठोस ज्यामिति में चार समतल फलक होते है तथा चारों फलक त्रिभुजाकार होते है |
(2)समचतुष्फलक में चारों फलक समबाहु त्रिभुज होते है |
(3) चार में से कोई तीन फलक एक बिंदु पर मिलते है जिसे शीर्ष ( Vertex ) कहते है |
(4) समचतुष्फलक में चार फलक , चार शीर्ष एवं छ: कोर (Edges ) होती है |
(5)समचतुष्फलक को " त्रिभुजीय पिरामिड " भी कहा जाता है |

समचतुष्फलक के सूत्र :-

1. समचतुष्फलक का तिर्यक किनारा = a

2. समचतुष्फलक की तिर्यक ऊँचाई =

√3 / 2

3. समचतुष्फलक के आधार त्रिभुज के अन्त: वृत की त्रिज्या ( r ) =

a / 2√3

4. समचतुष्फलक की ऊँचाई ( h ) =

√2 / √3

5. समचतुष्फलक का आयतन =

√2 / 12

a³

6. समचतुष्फलक का वक्र पृष्ठ =

3√3 / 4

a²

7. समचतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = √3 a²

8. वर्गाकार पिरामिड का आयतन =

a²h / 3

9. वर्गाकार पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
a [ a + √a² + 4h² ]

10. समभुज पिरामिड का आयतन =

1 / 12

√2a³

11. समभुज पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = √3a²

समचतुष्फलक से सम्बन्धित प्रश्नोतरी ( Questions Based on Tetrahedron )

1. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 12 सेमी. है तो समचतुष्फलक का आयतन होगा ? 144√2 घन सेमी ✓ 72√2 घन सेमी 8√2 घन सेमी 12√2 घन सेमी

2. एक समचतुष्फलक का प्रत्येक किनारा 3 सेमी है तो उसका आयतन होगा ? 9√2/4 घन सेमी ✓ 27√3 घन सेमी 4√2/9 घन सेमी 9√3 घन सेमी

3. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 6 सेमी. है तो समचतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षैत्रफल क्या होगा ? 18√3 वर्ग सेमी 36√3 वर्ग सेमी ✓ 12√3 वर्ग सेमी 20√3 वर्ग सेमी

4. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 4 सेमी. है तो समचतुष्फलक का वक्र (तिर्यक) पृष्ठीय क्षैत्रफल क्या होगा ? 12√3 वर्ग सेमी ✓ 15√3 वर्ग सेमी 20√3 वर्ग सेमी 24√3 वर्ग सेमी

5. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 6 सेमी. है तो समचतुष्फलक का आयतन होगा ? 16√2 घन सेमी 20√2 घन सेमी 18√2 घन सेमी ✓ 25√2 घन सेमी

6. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 12 सेमी. है तो समचतुष्फलक की ऊँचाई क्या होगी ? 5√6 सेमी 4√6 सेमी ✓ 6√6 सेमी 7√6 सेमी

7. यदि किसी समचतुष्फलक की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 4 सेमी. है तो समचतुष्फलक की तिर्यक ऊँचाई क्या होगी ? 2√3 सेमी ✓ 3√3 सेमी 4√3 सेमी 5√3 सेमी

8. एक समचतुष्फलक की ऊँचाई 6 सेमी. हो तो इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए ? 2√6 सेमी 3√6 सेमी ✓ 4√6 सेमी 5√6 सेमी

9. एक समचतुष्फलक की ऊँचाई 6 सेमी. हो तो समचतुष्फलक का कुल पृष्ठीय क्षैत्रफल क्या होगा ? 50√3 वर्ग सेमी 54√3 वर्ग सेमी ✓ 56√3 वर्ग सेमी 58√3 वर्ग सेमी

10. एक समचतुष्फलक की ऊँचाई 6 सेमी. हो तो समचतुष्फलक का आयतन क्या होगा ? 21√3 घन सेमी 23√3 घन सेमी 25√3 घन सेमी 27√3 घन सेमी ✓

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