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 एक समान वृतीय गति (Uniform Circular Motion)

ek saman vratiya gati

यदि कोई वस्तु एकसमान चाल से वृताकार पथ पर गति करें तो वस्तु की गति एकसमान वृतीय गति कहलाती है |
जब कोई वस्तु वृताकार पथ पर गति करती है तो वस्तु के वेग की दिशा लगातार परिवर्तित होती रहती है जिस कारण वस्तु का वेग परिवर्तित होता है | जिससे वस्तु की गति में त्वरण उत्पन्न हो जाता है | यदि वस्तु की गति में परिवर्तित दिशा बदलने के कारण उत्पन्न होता है तो वस्तु की गति में उत्पन्न त्वरण को अभिकेन्द्रीय त्वरण कहते है |

अभिकेन्द्रीय त्वरण वस्तु के वेग की दिशा के लम्बवत् वृताकार पथ की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की और होती है | माना कोई कण r त्रिज्या के वृताकार पथ पर गति कर रहा है | किसी क्षण यह कण बिंदु P पर स्थित है जहाँ इसका वेग VP है | ∆t समयांतराल पश्चात् यह कण बिंदु Q पर पहुँच जाता है जहाँ इसका वेग VQ हो जाता है

 एक समान वृतीय गति (Uniform Circular Motion) नामांकित चित्र
चूँकि त्वरण =
वेग में परिवर्तन / समय
a =
VQ - VP / ∆t
......(1)
∆ABC में
सदिश योग की त्रिभुज विधि से
AC = AB + BC
VQ = VP + ∆V
∆V = VQ - VP .....(2)
समीकरण 2 में समीकरण 1 से मान रखने पर
a =
∆V / ∆t
......(3)
वृतीय गति में कण की चाल का परिणाम नियत बना रहता है यदि वृतीय गति में कण की चाल v हो तो
∆OPQ व ∆ABC में
दोनों त्रिभुज समरूप है
समरूप त्रिभुजो की संगत भुजाएँ समानुपाती होती है
अत:
BC / PQ
=
AB / OP
.....(4)
BC = ∆v
OP = R
AB = v
PQ = v x ∆t
समीकरण 4 में मान रखने पर
∆v / v x ∆t
=
v / R
या
∆v / ∆t
=
v2 / R
......(5)
समीकरण 3 से
a =
v2 / R
या अभिकेन्द्रीय त्वरण :- ac =
v2 / R
∆POQ में
कोणीय वेग =
कोणीय विस्थापन / समयांतराल
ω =
∆θ / ∆t
यदि PQ = ∆S (माना)
कोण =
चाप / त्रिज्या
∆θ =
PQ / OP
∆θ =
∆S / R
∆S = R.∆θ .....(6)
रेखीय वेग (v) =
∆S / ∆t
......(7)
समीकरण 6 में समीकरण 7 से मान रखने पर
v =
R.∆θ / ∆t
इसलिए ω =
∆θ / ∆t
v = R.ω
इसलिए ac =
v2 / R
तब ac =
(R.ω)2 / R
=
R2 ω2 / R

ac =R.ω2

ω =
/ T
ac =R.[
/ T
]2
ac =
2 R / T2
या ac = 4π2R x
1 / T2
चूँकि आवृति (f) =
1 / T

या ac = 4π2Rf2

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