एक समान वृतीय गति (Uniform Circular Motion)

ek saman vratiya gati

यदि कोई वस्तु एकसमान चाल से वृताकार पथ पर गति करें तो वस्तु की गति एकसमान वृतीय गति कहलाती है |
जब कोई वस्तु वृताकार पथ पर गति करती है तो वस्तु के वेग की दिशा लगातार परिवर्तित होती रहती है जिस कारण वस्तु का वेग परिवर्तित होता है | जिससे वस्तु की गति में त्वरण उत्पन्न हो जाता है | यदि वस्तु की गति में परिवर्तित दिशा बदलने के कारण उत्पन्न होता है तो वस्तु की गति में उत्पन्न त्वरण को अभिकेन्द्रीय त्वरण कहते है |

अभिकेन्द्रीय त्वरण वस्तु के वेग की दिशा के लम्बवत् वृताकार पथ की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की और होती है | माना कोई कण r त्रिज्या के वृताकार पथ पर गति कर रहा है | किसी क्षण यह कण बिंदु P पर स्थित है जहाँ इसका वेग V_P है | ∆t समयांतराल पश्चात् यह कण बिंदु Q पर पहुँच जाता है जहाँ इसका वेग V_Q हो जाता है

एक समान वृतीय गति (Uniform Circular Motion) नामांकित चित्र

चूँकि त्वरण =

वेग में परिवर्तन / समय

a^→ =

V_Q^→ - V_P^→ / ∆t

......(1)

∆ABC में
सदिश योग की त्रिभुज विधि से

AC^→ = AB^→ + BC^→
V_Q^→ = V_P^→ + ∆V^→

∆V^→ = V_Q^→ - V_P^→ .....(2)

समीकरण 2 में समीकरण 1 से मान रखने पर
a^→ =

∆V^→ / ∆t

......(3)

वृतीय गति में कण की चाल का परिणाम नियत बना रहता है यदि वृतीय गति में कण की चाल v हो तो

∆OPQ व ∆ABC में
दोनों त्रिभुज समरूप है
समरूप त्रिभुजो की संगत भुजाएँ समानुपाती होती है

अत:

BC / PQ

AB / OP

.....(4)

BC = ∆v
OP = R
AB = v
PQ = v x ∆t

समीकरण 4 में मान रखने पर

∆v / v x ∆t

v / R

या

∆v / ∆t

v² / R

......(5)

समीकरण 3 से
a =

v² / R

या अभिकेन्द्रीय त्वरण :- a_c =
v² / R

∆POQ में

कोणीय वेग =

कोणीय विस्थापन / समयांतराल

ω =

∆θ / ∆t

यदि PQ = ∆S (माना)

कोण =

चाप / त्रिज्या

∆θ =

PQ / OP

∆θ =

∆S / R

∆S = R.∆θ .....(6)

रेखीय वेग (v) =

∆S / ∆t

......(7)

समीकरण 6 में समीकरण 7 से मान रखने पर

v =

R.∆θ / ∆t

इसलिए ω =

∆θ / ∆t

v = R.ω

इसलिए a_c =

v² / R

तब a_c =

(R.ω)² / R

R² ω² / R

a_c =R.ω²

ω =

2π / T

a_c =R.[

2π / T

a_c =

4π² R / T²

या a_c = 4π²R x

1 / T²

चूँकि आवृति (f) =

1 / T

या a_c = 4π²Rf²

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