त्रिभुज के प्रकार

✹ त्रिभुज के प्रकार ( tribhuj ke prakar ) :-

त्रिभुज दो प्रकार के होते है :-
A. भुजाओं के आधार पर
B. कोण के आधार पर

A. भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं -

1. समबाहु त्रिभुज :-

1. वह त्रिभुज जिसकी तीनो भुजाएँ तथा तीनों कोण बराबर हो |
2. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60 डिग्री का होता है |
3. किसी समबाहु त्रिभुज का अभिलम्ब ही उसका लम्ब समद्विभाजक, माधिय्का तथा कोण समद्विभाजक होगा |

अर्थात समबाहु त्रिभुज में AD ⊥ BC है तो BD = DC होगा |
तथा ∠BAD = ∠DAC
तथा area of △ABD = area of △ADC
4. समबाहु त्रिभुज का केंद्रक , अंतः केंद्र , परिकेंद्र तथा लंबकेंद्र सभी एक ही बिंदु पर होते हैं |

5. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =

√3 / 4

x ( भुजा ) ²

6. समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा

7. समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई ( h ) =

√3 / 2

x ( भुजा )

8. परिवृत्त की त्रिज्या ( R ) =

समबाहु त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई / √3

a / √3

9. अंतः वृत्त की त्रिज्या ( r ) =

समबाहु त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई / 2√3

a / 2√3

10. समबाहु त्रिभुज की तीनो मध्यिकाओ की लंबाई समान होती है |
11. यदि किसी समबाहु त्रिभुज ABC में AD ⊥ BC हो तब
3 (AB)² = 4 (AD)²

2. समद्विबाहु त्रिभुज :-

∠ABC = ∠ACB = θ
AB = AC
1. वह त्रिभुज जिसकी दो भुजाएं तथा दो कोण बराबर है |
2. किसी भी कोण का मान निश्चित नहीं होता है |
3. यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज ABC के शीर्ष A से भुजा BC पर AD लंब डाला जाए तो यह BC भुजा को समद्विभाजित करता है
अर्थात् BD = DC

4. समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

5. समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =

a / 4

√4b² - a²

3. विषमबाहु त्रिभुज :-

1. वह त्रिभुज जिसकी तीनो भुजाएं तथा तीनों कोण असमान हो |
2. किसी भी कोण का मान निश्चित नहीं होता है |

3. विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग |
4. विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √S ( S - a ) ( S - b ) ( S - c )

जहां अर्ध परिमाप ( S ) =

a + b + c / 2

B. कोणों के आधार पर :-

1. न्यून कोण :-

1. वह त्रिभुज जिसके तीनों कोण 90 डिग्री से छोटे होते हैं |
अर्थात θ ‹ 90
2. दो छोटी भुजाओ के वर्गों का योग सदैव बड़ी भुजा के वर्ग से छोटा होता है |
अर्थात a² + b² > c²
3. न्यूनकोण त्रिभुज का लंब केंद्र सदैव त्रिभुज के अंदर बनता है |
4. न्यूनकोण त्रिभुज का परिकेंद्र तथा अंतः केंद्र भी सदैव त्रिभुज के अंदर बनता है |
5. न्यूनकोण त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

6. न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल =

1 / 2

x आधार x ऊंचाई
या क्षेत्रफल = √S ( S - a ) ( S - b ) ( S - c )

7. न्यूनकोण त्रिभुज में सदैव दो कोणों का योग 90 डिग्री से अधिक होता है |
8. यदि किसी त्रिभुज ABC में ∠C न्यूनकोण है तथा AD ⊥ BC है तब
AB² = BC² + AC² - 2BC.DC

2. समकोण :-

1. वह त्रिभुज जिसका एक कोण 90 डिग्री का हो |
2. 90 डिग्री के सामने वाली भुजा कर्ण कहलाती है |
3. पाइथागोरस प्रमेय :- दो छोटी भुजाओ के वर्गों का योग सदैव तीसरी भुजा ( कर्ण ) के वर्ग के बराबर होता है |
a² + b² = c²

4. समकोण त्रिभुज के अंतः वृत्त की त्रिज्या ( अंत : त्रिज्या ) =

आधार + लंब - कर्ण / 2

5. समकोण त्रिभुज के बाहय वृत्त की त्रिज्या ( परित्रिज्या ) =

कर्ण / 2

6. समकोण त्रिभुज में लंब केंद्र समकोण पर बनता है |
7. समकोण त्रिभुज में परी केंद्र कर्ण के मध्य बिंदु पर बनता है |
8. समकोण त्रिभुज में अंतः केंद्र त्रिभुज के अंदर बनता है |
9. समकोण त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

10. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल =

1 / 2

x ab x Sinθ

11. समकोण त्रिभुज की ऊंचाई = bSinθ

3. अधिक कोण :-

1. वह त्रिभुज जिसका एक कोण 90 डिग्री से अधिक हो |
2. दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग सदैव तीसरी भुजा के वर्ग से छोटा होता है |
अर्थात a² + b² < c²
3. यदि किसी त्रिभुज ABC में ∠B अधिक कोण है तथा AD ⊥ BC है तब
AC ² = AB² + BC² + 2BC.AD

4. अधिक कोण त्रिभुज में परिकेंद्र त्रिभुज के बाहर तथा अधिक कोण के सामने बनता है |
5. अधिक कोण त्रिभुज में लंब केंद्र त्रिभुज के बाहर तथा अधिक कोण के पीछे बनता है |
6. अधिक कोण त्रिभुज में अंत: केंद्र त्रिभुज के अंदर बनता है |
7. अधिक कोण त्रिभुज का परिमाप = तीनो भुजाओं का योग

8. अधिक कोण त्रिभुज का क्षेत्रफल =

1 / 2

x आधार x ऊंचाई

या क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)

इन्हें भी पढ़े :-

1. त्रिभुज व त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुण एवं नियम
2. चतुर्भुज के प्रकार ,उनके गुण एवं सूत्रों का अध्धयन
3. Number System Basics Formulas, Questions, Tricks

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